| Componente Curricular |
|---|
| FIS113 - MÉTODOS DE FÍSICA TEÓRICA I |
| Carga Horária - Total: 102 horas | | |
|---|
| Teórica | Prática | Estágio | Departamento | Semestre Vigente |
|---|
| 68 | 34 | 0 | Física Geral | 2004.1 |
| Ementa |
|---|
| Apresentação da primeira parte de um curso de Física Matemática, capacitando o estudante na resolução de problemas matemáticos da física que envolvam os métodos das funções de variáveis complexas e de séries e transformadas de Fourier. |
| Programa |
|---|
| Objetivo |
|---|
| Fornece ao estudante do ciclo profissionalizante em Física conceitos e ferramentas matemáticas imprescindíveis à formulação e à solução de problemas abordados pela Física. A disciplina pretende criar condições para que o estudante transite entre duas ciências, propiciando-lhe a aquisição e o desenvolvimento da principal habilidade de um físico: de um lado, a transcrição dos fenômenos e processos físicos em linguagem formal - o estabelecimento das equações matemáticas e suas soluções e, por outro o retorno à linguagem física pela interpretação dos resultados matemáticos. |
| Conteúdo |
|---|
| 1 - FUNÇÕES DAS VARIÁVEIS COMPLEXAS. 1.1. Números complexos e grandezas físicas complexas; limites; derivadas; funções analíticas. Integrais de funções de uma variável complexa e suas propriedades fundamentais; teorema e fórmula integral de Cauchy; potenciais complexos. 1.2. Séries; convergência e divergência; raio de convergência uniforme; série de potenciais; série de Taylor e de Lauren. 1.3. Resíduos; zeros, singularidades; Teorema dos resíduos; cálculo de integrais pelo método dos resíduos. 1.4. Transformações conformes. 2 - TEORIA DAS DISTRIBUIÇÕES. 2.1. Conceituação; a função delta de Dirac, sequências delta, cálculo com a função Delta e representações: convergência fraca; correspondência entre funções e distribuições; propriedades; sequências e séries de distribuições. 3 - SÉRIES DE FOURIER. 3.1. Funções periódicas; séries trigonométricas; funções ortogonais; coeficientes de Fourier; condições de Dirichlet; diferenciação e integração; paridade. Série em Seno e Cosseno de Fourier; convergência ponto a ponto e em média. 3.2. Aplicações das séries de Fourier: espectros de frequência e de amplitude; potência latente e o Teorema de Parsival; sistemas lineares mecânicos e elétricos; problemas de valores de contorno. 4 - MÉTODOS DAS TRANSFORMADAS INTEGRAIS. 4.1. Transformadas de Laplace : o cálculo operacional, Integral de Laplace e propriedades, convolução; inversão, decomposição em frações racionais; Integral de Mellin; funções periódicas; retificação; aplicação a sistemas físicos lineares. 4.2. Transformadas de Fourier: espectros contínuos; propriedades de transformadas; convolução; espectro contínuo de energia e teorema de Parseval; transformadas Seno e Cosseno e em duas ou mais dimensões; aplicações a funções generalizadas (distribuições), a função Delta e Heaviside, a sistemas lineares, a problemas de valores de contorno. Uso das transformadas de Fourier e Laplace. |
| Bibliografia |
|---|
| BUTKOV, E. Física Matemática. ///////ARFKEN, G. Mathematical Method for Physicists. ///////CHURCHILL, R.V. Complex Variables and Aplications; Fourier Series and Bouday Value Problems; Operational mathematics. /////// KREYSZIG, E. Matemática Superior, vols. 3 e 4. /////// BUDAK, B.M.; FOMING, G.B. Integrales Multiplas e Series. /////// HWEI, P.H. Análise de Fourier. /////// HULLINEUX. Mathematics in Physics and Engineering. |