| Componente Curricular |
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| FISA60 - METODOS MATEMATICOS DA GEOFISICA I |
| Carga Horária - Total: 68 horas | | |
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| Teórica | Prática | Estágio | Departamento | Semestre Vigente |
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| 68 | 0 | 0 | Física da Terra e do Meio Ambiente | 2007.2 |
| Ementa |
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| Estudo das ferramentas matemáticas provenientes da Álgebra Linear e da Análise de Fourier que possuem aplicações na Geofísica. |
| Programa |
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| Objetivo |
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| Familiarizar o aluno com conceitos matemáticos da álgebra linear e da análise de Fourier, já largamente aplicados aos diferentes domínios da Geofísica, e habilitar o aluno a desenvolver novas aplicações com as ferramentas matemáticas disponíveis. |
| Conteúdo |
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| 1.Álgebra de matrizes: conceitos, operações e tipos de matrizes. 2.Sistema linear de equações: existência, unicidade, e infinidade de soluções; operações elementares sobre linhas de matriz; eliminação de Gauss. 3.Espaço vetorial: definição, bases, dimensão, subespaços, produto interno, independência linear, mudança de bases e normas; desigualdades de Schwartz e triangular; identidade do paralelogramo. Determinantes: definição, cálculo; regra de Cramer. 4.Inversão de matrizes: existência, unicidade, propriedades, determinação e aplicações; eliminação de Gauss-Jordan. 5. Transformações lineares. 6.Autovalores e autovetores: definição e aplicações; matrizes ortogonais e unitárias; formas quadráticas, hermitianas e bilineares. Diagonalização; projeção ortogonal; função de matrizes; teorema de Cayley-Hamilton. 7.Decomposição em valores singulares. Inversa generalizada. Norma e número de condição de matrizes. 8.Função periódica; séries de Fourier: definição, propriedades, convergência e aplicações; extensões pares e ímpares. 9.Derivação e integração da série de Fourier. Forma ângulo de fase da série de Fourier. 10.Série de Fourier como expansão de autofunções de´problema de Sturm-Liouville. 11.O fenômeno de Gibbs. Espectro de amplitudes de função periódica. 12.Integral de Fourier; definição, propriedades e convergência. Série e integral complexas de Fourier: definições e propriedades. 13. Transformada de Fourier e sua inversa: definições, aplicações e propriedades (linearidade, deslocamento no tempo e na frequência, escala, reversão, simetria, modulação, diferenciação no tempo e na frequência). 14.O delta de Dirac; transformadas das funções: degrau, sinal, caixa, sinc e shah. 15.Convolução: definição e propriedades; teorema da convolução no tempo e na frequência. Correlação, autocorrelação e teorema da correlação. 16.Filtragem; teorema da amostragem; frequência de Nyquist. 17. Transformada discreta de Fourier e sua inversa: motivações, definições e aplicações. |
| Bibliografia |
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| BUTKOV,E. Física Matematica. LTC, Livros Técnicos e Científico Editoras S.A.,1988. /////// KREYSZIG, E. Advanced Enguneering Mathematics. John Wiley & Sons, Inc., 1999. /////// O'NEIL, P.V. Advanced Engineering Mathematics. Brooks/Cole Publishing Company, ITP.,1995. /////// WYLIE, C.R., and BARRETT, L.C. Advansed Engeneering Mathematics. McGraw Hill, Inc., 1995, |