| Componente Curricular |
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| MAT007 - CÁLCULO IV |
| Carga Horária - Total: 68 horas | | |
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| Teórica | Prática | Estágio | Departamento | Semestre Vigente |
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| 34 | 34 | 0 | Matemática | 2005.1 |
| Ementa |
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| Funções reais de várias variáveis- máximos e mínimos, integrais múltiplas, mudanças de variável, análise vetorial- campos escalares e vetoriais, fórmula de Green, funções de Rn no Rm, derivada (Matriz Jacobina). Teoremas das funções inversa e implícita. Superfícies- fórmulas de Gauss e Stoker. |
| Programa |
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| Objetivo |
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| A disciplina tem como objetivo o estudo do cálculo difrencial e integral para funções vetoriais. |
| Conteúdo |
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| 1 - Função vetorial de uma variável real, definição, limite, continuidade, derivada. 2) - Curvas no espaço; reta tangente e plano normal; comprimento do arco, parametrização pelo comprimento do arco, fórmulas de Serrat-Frenet, plano osculador retificador e normal.3) - Campos escolares; derivada direcional, gradiente, conjunto de nível; Teorema do valor médio. 4) - Fórmulas de Taylor e máximos e mínimos de funções de várias variáveis; máximos e mínimos condicionados; multiplicadores de Lagrange. 5) - Integral dependente de um parâmetro; duplas e triplas e suas aplicações; coordenadas polares, cilíndricas e esféricas. 6) - Funções do Rn no Rm; derivadas parciais vetoriais; matriz Jacobina; dependência funcional. 7) - Teoremas da função inversa e implícita. 8) - Campos vetoriais; divergente e rotacional curvilíneas; fórmula de Green no plano; suas aplicações. 9) - Superfícies; equações paramétricas, valor normal (orientação), plano tangente e reta normal, elemento vetorial da área de uma superfície. 10) - Integrais de superfície; fluxo de um campo vetorial. 11) - F´rmulas de Stoker e Gauss e Teorema de Green no espaço. |
| Bibliografia |
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| WILLIAMSON, CROWELL e TROTTER. Cálculo de Funções Vetoriais, vols. I e II. Ao Livro Técnico, 1975. /////// PISKUNOV, N. Cálculo Diferencial e Integral, vols. I e II. 4ª ed. PORTO: Ed. Lopes da Silva, 1978. /////// SPIEGEL, M. Análise Vetorial. Rio de Janeiro: Ao Livro Técnico, 1961. /////// HWEI HSU. Análise Vetorial, teoria e resolução de 760 problemas. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 1972. /////// KAPLAN, W. Cálculo Avançado. São Paulo: Edgard Blucher, 1972. /////// LANG, Serge. Cálculo com Álgebra Linear. vols. 1 e 2. Rio de Janeiro: Ao Livro Técnico, 1969. |