COMPONENTE CURRICULAR

Componente Curricular
MAT018 - ÁLGEBRA LINEAR II
Carga Horária - Total: 68 horas  
TeóricaPráticaEstágioDepartamentoSemestre Vigente
34340Matemática2004.1
Ementa
Autovalores e autovetores, polinômios característicos. Produto interno, ortogonalidade. Formas bilineares e quadráticas. O teorema espectral.
Programa
Objetivo
Apresentação do Teorema Espectral e suas aplicações, sendo feito para isso um estudo sistemático dos principais operadores lineares.
Conteúdo
1) - PRODUTO INTERNO. Produto escalar e produto hermitiano. Norma. Desigualdade de Cauchy-Schwarz. Desigualdade triangular. Aplicações: distância e ângulo. Ortogonalidade e ortonormalidade. Complemento ortogonal. Bases ortogonais e ortonormais. Processo de ortogonalização de Gram-Schmidt 2) - FUNCIONAIS LINEARES. O espaço dual. Base dual. O teorema da representação de funcionais lineares. 3) - TIPOS ESPECIAIS DE OPERADORES. O adjunto de um operador linear. Matriz do operador adjunto. Operadores auto-adjuntos. Operadores unitários. Operadores normais. 4) - AUTOVALORES E AUTOVETORES. Introdução ao estudo dos autovalores e autovetores. Polinômio característico . Polinômio minimal. Diagonalização de Operadores. Autovalores e autovetores dos operadores auto-adjuntos, unitários e normais. Teorema Espectral. 5) - FORMAS BILINEARES E QUADRÁTICAS. Introdução ao estudo das formas bilineares. Matriz de uma forma bilinear. Formas bilineares simétricas. Formas Quadráticas. Classificação de cônicas e quádricas.
Bibliografia
CARVALHO, João Pitombeira. Introdução à Álgebra Linear. Rio de Janeiro: Ao Livro Técnico S.A./////// LANG, Serge. Linear Algebra. Massachussets: Addison Wesley Publishing Company. /////// LIPSCHUTZ, Seymour. Álgebra Linear. Rio de Janeiro: McGraw-Hill do Brasil. /////// HOFFMAN, Kunze. Álgebra Linear. Editora Polígono. /////// BOLDRINI/COSTA/RIBEIRO/WETZLER. Álgebra Linear. Harbra - Harper & Row do Brasil./////// CALLIOLO, Carlos Alberto. Álgebra Linear e Aplicações. Editora Atual.


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