Componente Curricular |
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MAT018 - ÁLGEBRA LINEAR II |
Carga Horária - Total: 68 horas | | |
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Teórica | Prática | Estágio | Departamento | Semestre Vigente |
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34 | 34 | 0 | Matemática | 2004.1 |
Ementa |
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Autovalores e autovetores, polinômios característicos. Produto interno, ortogonalidade. Formas bilineares e quadráticas. O teorema espectral. |
Programa |
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Objetivo |
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Apresentação do Teorema Espectral e suas aplicações, sendo feito para isso um estudo sistemático dos principais operadores lineares. |
Conteúdo |
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1) - PRODUTO INTERNO. Produto escalar e produto hermitiano. Norma. Desigualdade de Cauchy-Schwarz. Desigualdade triangular. Aplicações: distância e ângulo. Ortogonalidade e ortonormalidade. Complemento ortogonal. Bases ortogonais e ortonormais. Processo de ortogonalização de Gram-Schmidt 2) - FUNCIONAIS LINEARES. O espaço dual. Base dual. O teorema da representação de funcionais lineares. 3) - TIPOS ESPECIAIS DE OPERADORES. O adjunto de um operador linear. Matriz do operador adjunto. Operadores auto-adjuntos. Operadores unitários. Operadores normais. 4) - AUTOVALORES E AUTOVETORES. Introdução ao estudo dos autovalores e autovetores. Polinômio característico . Polinômio minimal. Diagonalização de Operadores. Autovalores e autovetores dos operadores auto-adjuntos, unitários e normais. Teorema Espectral. 5) - FORMAS BILINEARES E QUADRÁTICAS. Introdução ao estudo das formas bilineares. Matriz de uma forma bilinear. Formas bilineares simétricas. Formas Quadráticas. Classificação de cônicas e quádricas. |
Bibliografia |
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CARVALHO, João Pitombeira. Introdução à Álgebra Linear. Rio de Janeiro: Ao Livro Técnico S.A./////// LANG, Serge. Linear Algebra. Massachussets: Addison Wesley Publishing Company. /////// LIPSCHUTZ, Seymour. Álgebra Linear. Rio de Janeiro: McGraw-Hill do Brasil. /////// HOFFMAN, Kunze. Álgebra Linear. Editora Polígono. /////// BOLDRINI/COSTA/RIBEIRO/WETZLER. Álgebra Linear. Harbra - Harper & Row do Brasil./////// CALLIOLO, Carlos Alberto. Álgebra Linear e Aplicações. Editora Atual. |