| Componente Curricular |
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| MAT105 - FUNÇÕES ANALÍTICAS I |
| Carga Horária - Total: 68 horas | | |
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| Teórica | Prática | Estágio | Departamento | Semestre Vigente |
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| 34 | 34 | 0 | Matemática | 2005.1 |
| Ementa |
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| Álgebra e geometria dos números complexos. Limite, continuidade e derivada das funções de uma variável complexa. Equações de Cauchy-Riemann. Série de potências. Resíduos e polos: aplicação ao cálculo de integrais reais. |
| Programa |
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| Objetivo |
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| Não há Objetivo cadastrado |
| Conteúdo |
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| 1) - NÚMEROS COMPLEXOS. Álgebra nos números complexos; representação geométrica; conjugados complexos; módulo e argumento de um número complexo; forma polar; potências e raizes; regiões no plano complexo. 2) - REGIÕES NO PLANO COMPLEXO. Funções de uma variável complexa. Limite, continuidade e derivada; equações de Cauchy-Riemann; funções analíticas; funções harmônicas. 3)- DEFINIÇÃO E ANALITICIDADE DAS FUNÇÕES ELEMENTARES. Estudo da analiticidade e demais propriedades das funções: exponencial, trigonométricas, hiperbólicas, logarítmica; ramos; exponentes complexos. 4) - INTEGRAIS. Integrais definidas, caminhos e integral curvilínea; teorema de Cauchy; fórmula integral de Cauchy; teorema de Morena; teorema de Liouville e Fundamental da Álgebra. 5) - SÉRIES DE POTÊNCIAS. Série de Taylor; séries de Laurent; séries de potências e funções analíticas; zeros de uma função analítica. 6) - RESÍDUOS E POLOS. Teorema dos resíduos; pólos; cálculo de integrais reais. |
| Bibliografia |
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| CHURCHILL, R.V. Variáveis Complexas e sua aplicações. Ed. McGraw-Hill do Brasil Ltda. /////// PALIOURAS,J.D. Complex Variables for Scientists and Engineers. Colliers Macmillian International Editions. /////// SPIEGEL, M.R. Variáveis Complexas. Coleção Schaum, Ed. McGraw-Hill do Brasil Ltda. /////// ÁVILA,Geraldo S.S. Funções de uma Variável Complexa. IMPA. /////// |