| Componente Curricular |
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| MAT135 - FUNÇÕES ANALÍTICAS II |
| Carga Horária - Total: 60 horas | | |
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| Teórica | Prática | Estágio | Departamento | Semestre Vigente |
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| 30 | 30 | 0 | Matemática | 2023.1 |
| Ementa |
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| Complementação da teoria das funções de uma variável complexa: resíduos, pólos, pontos singulares e zeros. Transformações conforme e aplicações. Prolongamento analítico de funções. |
| Programa |
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| Objetivo |
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| Não há Objetivo cadastrado |
| Conteúdo |
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| 1) - Funções plurivocas: ramos, ramo principal e pontos de ramificação. Integração em torno de um ponto de ramificação - polos e zeros: teorema de Riemann - pontos singulares essenciais e teorema de Weiertstrasz - número de zeros e polos: o princípio do argumento. 2) - A projeção estereográfica: a distância cordal. A transformação bilinear: transformações sobre a esfera unitária expressas mediante transformações bilineares sobre o plano. A projeção de Mercador. A transformação de Joukowsshi. Outras transformações conformes. Transformações conformes mediante funções plurivocas. A transformação de Schwartz-Christoffel. Aplicações. O potencial elétrico e o fluxo hidrodinâmico bidimensional em canais: fontes, poços e dipólos. 3) - O prolongamento analítico de funções definidas mediante séries de potências. A fronteira natural. A unicidade do prolongamento analítico. O princípio da reflexão de Schwarz. Prolongamento analítico de outras funções: a função gama. |
| Bibliografia |
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| CHRUCHILL, R.V. Variáveis Complexas e suas aplicações. Ed. McGraw - Hill do brasil Ltda. /////// PALIOURAS,J.D. Complex Variables for Scientists and Engineers. Coliers Macmiliam International Editions. ////// Variáveis Complexas M.R.Spiegel. Coleção Schaum. Ed. MacGraw-Hilldo Brasil Ltda. /////// ÁVILA, Geraldo S.S. Funções de uma Variável Complexa. IMPA. |