| Componente Curricular |
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| MAT208 - GEOMETRIA DIFERENCIAL |
| Carga Horária - Total: 102 horas | | |
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| Teórica | Prática | Estágio | Departamento | Semestre Vigente |
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| 51 | 51 | 0 | Matemática | 2004.1 |
| Ementa |
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| Teoria elementar das curvas no plano e no espaço. O triedo de Frenet. Curvatura e torção de curvas. Convexidade de curvas. |
| Programa |
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| Objetivo |
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| Não há Objetivo cadastrado |
| Conteúdo |
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| 1) CURVAS EM R2. DEfinição e exemplos de curva plana parametrizada. Curva parametrizda diferenciável em R2. Vetor tangente. Mudança de parâmetro. Comprimento de curva. O comprimento do arco como parâmetro. Vetor normal. Referencial de Frénet. Teorema fundamental das curvas planas. 2) CURVAS EM R3. Definição e exemplos de curvas parametrizadas em R3. Curva parametrizada diferenciável em R3. Vetor tangente. Curva regular. Mudança de parâmetro. Comprimento de curva. O comprimento de arco como parâmetro. Vetor normal. Vetor binormal. Plano osculador, plano normal, plano retificante. Curvatura. Torção. Triedro de Frénet. Fórmulas de Frénet. Teorema fundamental das curvas em R3. SUPERFÍCIES. Definição e exemplos de superfícies parametrizadas. Sperfície parametrizada regular. Mudança de parâmetros. Plano tangente. Vetor normal. Aplicação normal de Gauss. Primeira forma fundamental. SEgunda forma fundamental. Curvatura Gaussiana. Curvatura normal. Curvaturas principais. Curvatura média. Classificação dos pontos de uma superfície. Pontoa umbílicos. |
| Bibliografia |
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| RODRIGUES, Lúcio. Introdução à Geometria Diferencial. IMPA, 1977. /////// CARMO, Manfredo P.Differential Geometry of Curves and Surfaces. /////// VALLADARES, Renato. Introdução à Geometria Diferencial. Ed. UFF, 1979./////// HARLE, Carlos Eduardo. Geometria diferencial, IMPA. /////// TENEBLAT, Keti. Itrodução à Geometria Diferencial. |