| Componente Curricular |
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| MAT209 - TEORIA DAS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS |
| Carga Horária - Total: 68 horas | | |
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| Teórica | Prática | Estágio | Departamento | Semestre Vigente |
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| 68 | 0 | 0 | Matemática | 2004.1 |
| Ementa |
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| Operadores diferenciais lineares. Equações diferenciais lineares. Existência e unicidade de soluções. Dimensão do espaço de solução de uma equação diferencial homogênea. O Wrenskiano. Equações diferenciais lineares com coeficientes constantes. Sistemas de equações diferenciais lineares. Aspecto geométrico das soluções. Teoremas de existência e unicidade. Estabilidade das soluções. |
| Programa |
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| Objetivo |
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| Não há Objetivo cadastrado |
| Conteúdo |
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| 1 - TEORIA GERAL DAS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS LINEARES. Operadores diferenciais lineares. Equações diferenciais lineares. Solução da equação de 1ª rdem, linear - equações de variáveis separáveis, equações homogêneas, equações exatas - existência e unicidade de soluções. Dimensão do espaço de soluções de uma equação homogênea. O Wronskiano. 2 - EQUAÇÕES DIFERENCIAIS COM COEFICIENTES CONSTANTES. Equações homogêneas de ordem dois; equações homogêneas de ordem arbitraria; equações não homoêneas. Método dos coeficientes a determinar. 3 - SISTEMAS DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS LINEARES. Sistemas de equações diferenciais lineares. Sistemas normais de 1ª ordem. Sistemas de 1ª ordem com coeficientes constantes. Aspecto geométrico das soluções no caso n=2. Soluções dadas por auto-vetores; dimensão do espaço de soluções de um sistema de 1ª ordem. 4 - TEOREMAS DE EXISTÊNCIA E UNICIDADE. Contrações e pontos fixos; teorema de existência e unicidade para y' =f(x,y). Teorema de existência para sistemas de equações diferenciais; continuidade das soluções; estabilidade de Liapunov e estabilidade e estabilidade estrutural. |
| Bibliografia |
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| KREIDER, Kuller. Equações Diferenciais./////// BOYCE, W. Equações Diferenciais Elementares e Problema de Valores de Contorno. /////// HIRSH, W.; SMALE, S. Differential Equations, Dynamical Systems and Linear Algrbra. /////// SOTOMAYOR, J. Lições de Equações Diferenciais Ordinárias. |