| Componente Curricular |
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| MAT210 - EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS |
| Carga Horária - Total: 68 horas | | |
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| Teórica | Prática | Estágio | Departamento | Semestre Vigente |
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| 34 | 34 | 0 | Matemática | 2004.1 |
| Ementa |
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| Série de Fourier. Convergência pontual e em média quadrática. A equação do calor: princípio do máximo e separação de variáveis. Equação da onda. Fórmulas de D'Alembert. O problemade Dirichlet para a equação de Laplace. Funções harmônicas.
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| Programa |
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| Objetivo |
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| Não há Objetivo cadastrado |
| Conteúdo |
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| 1 - SÉRIES DE FOURIER. 1.1. Funções periódicas. Superposição de vibrações senoidais. 1.2. Coeficientes de Fourier. Série de Fourier. Série de Fourier de funções pares e ímpares. Forma complexa da forma de Fourier. 1.3. Funções absolutamente integráveis. 1.4. Lema de Riemann-Lebesgue. 1.5. Condição de Dini. 1.6. Convergência pontual da série de Fourier. 1.7. Funções quadrado integráveis. 1.8. Erro médio quadrático. 1.9. Desigualdade de Bessel. 1.10. Desigualdade de Cauchy-Schwarz e Minkowski. 1.11. Convergência em média da série de Fourier. 1.12. Convergência uniforme da série de Fourier. 1.13. Derivação e integração termo a termo da série de Fourier. 1.14. Identidade de Parseval. 1.15.. Unicidade da série de Fourier. 2 - EQUAÇÃO DO CALOR - 2.1. Condução do calor para a barra finita homogênea mantida a 0°C. 2.2. Solução do problema de valores iniciais e de fronteira. 2.3. Barra sujeita a outras condições laterais. 2.4. Princípio do máximo-mínimo. 2.5. Unicidade da solução do problema da barra finita homogênea. 3 - EQUAÇÕES DA ONDA. 3.1. Equação de corda vibrante. Condições iniciais e de fronteira. 3.2. Solução por séries de Fourier. 3.3. Harmônicos. requência, amplitude. 3.4. Corda infinita. O problema de Cauchy. 3.5. Fórmula de D'Alembert. 4 - EQUAÇÃO DE LAPLACE. 4.1. O problema de Dirichlet. 4.2. Funções harmônicas. 4.3. Princípio do máximo. 4.4. Problema de Dirichlet no retângulo. 4.5. Problema de Dirichlet no disco. |
| Bibliografia |
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| FIGUEIREDO, Djairo Guedes de. Análise de Fourier e Equações Diferenciais Parciais. /////// FULKS, Watson. Advanced Calculus, an Introduction to Analysis. /////// COURANT, Richard. Cálculo Diferencial Integral. |