COMPONENTE CURRICULAR

Componente Curricular
MATA02 - CÁLCULO A
Carga Horária - Total: 90 horas
Teórica	Prática	Estágio	Departamento	Semestre Vigente
90	0	0	Matemática	2023.1
Ementa
As funções polinomiais e as funções racionais. A interpolação por polinômios. O limite e a continuidade de funções reais de uma variável real: principais propriedades. A derivada de funções reais de uma variável real. As propriedades da derivada de tais funções. Os extremantes de funções reais de uma variável real e o polinômio de Taylor. A construção do gráfico de tais funções. A integral de uma função real definida em um intervalo limitado e fechado. Principais teoremas. O cálculo de primitivas de funções reais.
Programa
Objetivo
Proficiência no uso da derivada de funções reais de uma variável real e na integração de funções reais contínuas de uma variável real.
Conteúdo
Funções Polinomiais e Racionais. Interpolação por polinômios (Método de Newton). O limite de funções reais de variável real e suas principais propriedades. A continuidade de funçõs reais de variável real e suas principais propriedades. A derivada de funções reais de variável real e suas principais propriedaes. A regra da cadeia. As funções circulares (seno, cosseno e tangente). As funções localmente inversíveis e a existência da função inversa. A derivada da função inversa. As funções Arcsin, Arccos e Arctan. Os pontos extremantes de funções: o mínimo e o máximo locais. O teorema de Rolle e o teorema de Lagrange. O crescimento e o decrescimento de funções. O teorema de Cauchy e o critério da segunda derivada. A concavidade e os pontos de inflexão. Estudo de gráfico de funções. As assintotas oblíquas. A função logarítmica (definida como a área de um trapezoide). A derivada dessa função: (D/DX). A existência da função exponencial. A derivada dessa função. As funções hiperbólicas. A definição implícita de funções e a sua derivada. A regra de L'Hôpital e o cálculo de limites (levantamento de indeterminações). O polinômio de Taylor. O refinamento do estudo dos pontos críticos. O problema do cálculo da área de um trapezóide. As partições de um intervalo limitado e fechado. As somas inferiores e superiores. A integral definida. O conceito de valor médio de uma função em um intervalo liitado e fechado. O teorema do valor médio. O teorema de Barrow ( a derivada sob o sinal de integração. A existência de primitivas de funções contínuas. A fórmula fundamental do cálculo integral. O cálculo de primitivas. A mudanças de variável no cálculo de primitivas. A mudança de variável no cálculo de integrais definidas. A integração por partes. Principais técnicas de cálculo de primitivas: decomposição em frações parciais, funções irracionais em que figuram raízes de quocientes de polinômios de primeiro grau, funções compostas de funções circulares, funções irracionais em que figuram raízes de polinômios de segundo grau.
Bibliografia
ÁVILA, Geraldo Severo de Souza (2003). Cálculo das funções de uma variável. LCT - Editora Livros Técnicos e Científicos ./////// BOULOS, Paulo. Introdução ao Cálculo. Vol.1. Editora Edgard Blucher Ltda. /////// COURANT, Richard. Cálculo Diferencial e Integral. vol. 1. Editora Globo. /////// FLEMMING. Diva. Cálculo A. Editora DAUFSC. /////// GUIDORIZZI, H. Um Curso de Cálculo. Ed. Livros Técnicos e Científicos S.A. //////// HOFFMANN, L. Cálculo. Livros Tácnicos e Científicos Editora S.A. /////// IEZZI, Gelson. Fundamentos de Matemática Elementar. vol. VIII. Atual Editora. /////// LANG, Serge. Cálculo. vol. I. Livros Técnicos e Científicos Editora S.A./////// LEITHOLD, O. Cálculo com Geometria Analítica. vol. I Editora Harba. /////// MUNEM,M. Cálculo. vol. I. Editora Guanabara. /////// PISKUNOV, Nikolai. Cálculo Diferencial e Integral. vol. I Ed.Lopes e Silva. /////// RIGHETTO, A. Cálculo Diferencial e Integral. vol. I. Editora IBEC. /////// SEELEY, R. Cálculo de uma Variável. Livros Tecnicos e Científicos Editora S.A. /////// SIMMONS, George. Cálculo com Geometria. vol. I. Editora McGraw-Hill.

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