| Componente Curricular |
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| MATA03 - CÁLCULO B |
| Carga Horária - Total: 102 horas | | |
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| Teórica | Prática | Estágio | Departamento | Semestre Vigente |
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| 102 | 0 | 0 | Matemática | 2015.1 |
| Ementa |
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| Aplicações de cálculo integral à Geometria, à Mecânica e a outros domínios do saber.
A parametrização de curvas planares e as coordenadas polares. A integral de primeira espécie sobre curvas planares.
A continuidade e a integração de funções de duas variáveis (em coordenadas cartesianas e polares). Enunciado o emprego do teorema de Fubini.
As derivadas parciais e a diferenciabilidade. As derivadas direcionais. Os principais teoremas pertinentes. O estudo dos máximos e mínimos. Os extremos condicionados (métodos dos multiplicadores de Lagrange). O gráfico de funções diferenciáveis de duas variáveis reais. As funções definidas implicitamente. As curvas de nível.
Os campos planares de vetores. A integral de segunda espécie sobre curvas planares: o trabalho (componente tangencial) e o fluxo (componente normal) de campos planares de vetores. O teorema de Green (forma tangencial e forma normal) e a identidade de Green (no espaço R2). |
| Programa |
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| Objetivo |
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| Proficiência no uso da integral definida de funções de uma ou duas variáveis reais e domínio da teoria dos campos planares de vetores. |
| Conteúdo |
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| Aplicações do cálculo integral à geometria: área de regiões planares, volume de corpos regulares, momentos estáticos e baricentro. O segundo teorema de Pappos-Guidin. A parametrização de curvas planares: os vetores velocidade e aceleração de uma curva planar. O cálculo de dyldx e de d2y/dx2 para curvas parametrizadas. A descrição de curvas planares por coordenadas polares. O significado geométrico da derivada do raio vetor segundo o ângulo polar. O comprimento de arco, a área de superfícies de revolução, os momentos de inércia e o raio de giro de diversas configurações. O primeiro teorema de Pappos-Guldin. As funções reais de duas variáveis reais. A integral de primeira espécie sobre curvas planares. O conceito de valor médio de uma função de duas variáveis reais ao longo de um arco de curva e o correspondente teorema do valor médio. Aplicações à Física e a outros ramos do saber. O limite, a continuidade e a integração das funções de duas variáveis reais (em coordenadas cartesianas e polares). Enunciado e emprego do teorema de Fubini. O conceito de valor médio de uma função de duas variáveis reais estendida a um domínio planar e o correspondente teorema de valor médio. As derivadas parciais e a diferenciabilidade. O gráfico de uma função diferenciável de duas variáveis reais e a interpretação geométrica do conceito de derivada parcial. A existência e o significado do plano tangente ao gráfico de funções diferenciáveis de duas variáveis reais. As derivadas direcionais. O teorema de Lagrange. A regra da cadeia no contexto A®A2®Â. O teorema de Leibniz. A derivação sob o sinal de integração. As derivadas parciais de segunda ordem. O teorema de Schwarz. A matriz hessiana. Estudo dos máximos e mínimos. Os extremos condicionados (método dos multiplicadores de Lagrange). A definição implícita de funções. As curvas de nível. Os campos planares de vetores. O trbalho elaborado por um campo planar de vetores: a integral de segunda espécie ao longo de arcos de curvas planares (componente tangencial). Os campos conservativos, os potenciais escalares e a forma tangencial do teorema de Green. O fluxo de um campo planar de vetores: a integral de segunda espécie ao longo de arcos e curvas planares (componente normal). A divergência de campos planares de vetores, os campos solenoidais, a forma normal do teorema de Green (ou teorema da divergência do plano). O laplaciano de funções, as funções harmônicas e a identidade de Green (no espaço Â2). |
| Bibliografia |
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| BOULOS, Paulo. Introdução ao Cálculo. vol. I. Ed. Edgard Blucher Ltda. /////// COURANT, R. Cálculo Diferencial e Integral. vols. I e II. Editora Globo. /////// FLEMMING, Diva. Cálculo B. Editora DAUFSC. /////// GUIDORIZZI, H. Um Curso de Cálculo. Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. /////// HOFFMANN, L. Cálculo. Livros Tácnicos e Cientìficos Editora S.A. /////// LEITHOLD, O. Cálculo com Geometria Analítica. vols. I e II. Ed. Harba. MUNEM, M. Cálculo . vols. I e II. Editora Guanabara. /////// MACHADO, Nilson. Cálculo - Funções de mais de uma Variável. /////// PISKUNOV, N. Cálculo Diferencial e Intgral. Vols. I e II. Ed. Lopes e Silva. /////// SEELEY, R. Cálculo de uma variável. Livros Tácnicos e Científicos Editora S.A. /////// SIMMONS, George. Cálculo com Geometria. vols. I e II. Editora McGraw-Hill. |