| Equações diferenciais de primeira ordem: Modelamentos matemáticos: a descrição de fenômenos por equações diferenciais . A noção de EDO e a definição de solução de uma EDO. O problema de Cauchy, os campos de direções, as equações diferenciais exatas, o teorema da existência e da unicidade de soluções e os fatores integrantes. O método de separação de variáveis. As equações homogêneas e as equações redutíveis a homogêneas. Famílias de curvas planas e as trajetórias ortogonais (em coordenadas cartesianas e polares). AS equações lineares ( de uma variável real ) e as equações de Bernoulli. ( A equação de Riccati). A equação de Clairaut e as soluções singulares. Diversas aplicações. Equações diferenciais de ordem superior: A redução da ordem das equações diferenciais. As equações lineares decsegunda ordem. A aproximação de uma equação explícita de segunda ordem por círculos de curvatura ou por parábolas osculatrizes. A teoria das equações lineares de segunda ordem (incluído o teorema da dimensão do espaço das soluções de equações lineares homogêneas de segunda ordem). O sistema fundamental de soluções das equações lineares homogêneas. O método de d'Alembert. As equações lineares não homogêneas e o método de Lagrange. As equações de Euler. Modelamento de circuitos elétricos e de sistemas mecânicos (osciladores harmônicos). Os sistemas de equações diferenciais: A resolução dos sistemas de equações diferenciais lineares de primeira ordem com coeficientes constantes mediante a resolução de uma equação diferencial de segunda ordem. A resolução dos sistemas de equações diferenciais lineares de primeira ordem com coeficientes constantes mediante a identificação das direções invariantes de operadores lineares associados. A resolução dos sistemas de equações diferenciais lineares de segunda ordem com coeficientes constantes mediante a identificação das direções invariantes de operadores associados. Outras ferramentas para a resolução de equações diferenciais: As integrais impróprias. A transformação de Laplace. A decomposição das transformadas em frações parciais. O teorema da convolução. Aplicação à resolução de equações diferenciais e de sistemas de equações diferenciais lineares com coeficientes constantes, de primeira e de segunda ordem. As séries numéricas e os principais critérios de convergência. As séries com termos complexos. As séries de potências de termos complexos. O teorema de Abel acerca do disco de convergência. A série geométrica e a série binomial. A expansão de funções em séries convergentes de potências. A resolução de equações diferenciais por série de potências. Os pontos singulares. O método de Picard para o problema de Cauchy. Introdução à teoria qualitativa: A matriz fundamental em sistemas com coeficientes constantes. A exponencial de matrizes (conceituação e propriedades). A forma de Jordan e o cálculo da exponencial de matrizes (diagonalizáveis, nihilpotentes ou soma de uma matriz diagonalizável com uma matriz nihilpotente). Estudo qualitativo de equações lineares, baseado nos autovalores. Soluções, trajetórias e o plano de fases. Equação linear hiperbólica. O enunciado do teorema de Grobman-Hartman e sua aplicação. |
| ABUNAHMAN, S´rgio A. Equações Diferenciais. Rio de Janeiro: Livros Técnicos Editora S.A., 1979. /////// AYRES, Frank. Equações Diferenciais. São Paulo: Editora McGraw-Hill do Brasil, 1978. /////// BOYCE,William E.; DIPRIMA, Richard C. Elementary differential equations and boundary value problems. New York: John Willey and Sons, 1969. /////// BRAUN, M. Equações Diferenciais e suas aplicações. /////// BRONSON, Richard. Moderna Introdução às equações diferenciais. São Paulo: Editora McGraw-Hill do Brasil, 1976. /////// EDWARDS; PENNEY. Equações Diferenciais. Prentice-Hall do Brasil, 1993. /////// ELSGOLTZ, Lev. Ecuaciones diferenciales y cálculo variacional.Moscovo, Editorial Mir, 1977. /////// FIGUEIREDO, Djáiro Guedes de; NEVES, Aloisio Freiria. Equações Diferenciais Aplicadas. Rio de Janeiro: IMPA, 1997. /////// KISELIOV, A.;KRASNOV,M. MAKARENKO, G. Problemas de ecuaciones diferenciales ordinarias. Moscovo Editorial Mir, 1979. /////// LEIGHTON, W. Equações Diferenciais Ordinárias. ///////LEITHOLD, L. O Cálculo com Geometria Analítica. /////// MACHADO, Kleber Daum. Equações diferenciais aplicadas à Física. Ponta Grossa: Editora UEPG, 1999. /////// PISKUNOV, N. Cálculo Diferencial e Integral, vol.II /////// SVEC, Marja et alii. Tópicos: Séries e equações diferenciais. Salvador: EDUFBA, 2002. |