| Componente Curricular |
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| MATB38 - ÁLGEBRA LINEAR I- B |
| Carga Horária - Total: 60 horas | | |
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| Teórica | Prática | Estágio | Departamento | Semestre Vigente |
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| 60 | 0 | 0 | Matemática | 2023.1 |
| Ementa |
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| Sistemas de equações lineares. Inversão de matrizes. Espaços vetoriais reais e complexos. Transformações lineares. Operadores lineares. Determinantes. Utilização de recursos computacionais. |
| Programa |
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| Objetivo |
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| Estudo dos Espaços Vetoriais e suas propriedades com uma visão geométrica bem definida da álgebra que os envolve e das Aplicações Lineares entre tais espaços. |
| Conteúdo |
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| 1. Sistemas de Equações Lineares. 1.1. Sistemas compatíveis, equivalentes e homogêneos. 1.2. Sistemas e matrizes, operações elementares, matriz linha reduzida. 1.3. Discussão e solução de sistemas de equações lineares. 2. Matrizes. 2.1. Tipos especiais: identidade, diagonais, triangulares, simétricas, ortogonais. 2.2. Matrizes inversíveis. 2.3. Matrizes Elementares. 2.4. Procedimento para inversão de matrizes. 3. ESpaço Vetorial. 3.1. Vetores no plano e no espaço. 3.2. Definição, propriedades. 3.3. Exemplos de Espaços Vetoriais (dimensão finita). 3.3.1. Espaço Vetorial Euclidiano. 3.3.2. Espaço Vetorial das Matrizes. 3.3.3. Espaço Vetorial dos Polinômios. 3.4. Espaços Vetoriais Complexificados. 3.5. Subespaços Vetoriais. 3.5.1. Definição. Operações: Interseção, União e Soma. 3.6. Combinação linear. Geradores de um Espaço Vetorial. Subespaços gerados. 3.7. Dependência e Independência Linear. 3.8. Base e Dimensão. 3.9. Soma Direta. 3.10. Espaços Vetoriais isomorfos. 3.11. Vetores. Coordenadas. 3.12. Mudança de base. 4. Transformações Lineares. 4.1. Definição. Operações. 4.2. Transformações do plano no plano (expansão ou contração, reflexão, rotação, translação e cisalhamento. 4.3. Transformação Linear injetiva, sobrejetiva. 4.4. Núcleo, imagem, isomorfismo. 4.5. Matriz de uma transformação linear. 4.6. Operações e teoremas. 5. Operadores lineares. 5.1. Operadores inversíveis. 5.2. Matriz mudança de base, matrizes semelhantes. 6. Determinantes. 6.1. Definição. 6.2. Propriedades. 6.3. Cálculo de um determinante de qualquer ordem. (Regra de Laplace). |
| Bibliografia |
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| STEINBRUCH, A. Álgebra Linear. Editora Makron. /////// BOLDRINI, A. Álgebra Linear. Editora Harbra. //////// LIMA, E. L. Álgebra Linear. Coleção Projeto Euclides, IMPA. /////// HOWARD, A. Álgebra Linear e Aplicações. Editora Bookman. /////// HOFFMAN, K.; KUNZE, R. Álgebra Linear. Editora Polígono. /////// LAWSON, Terri. Álgebra Linear. Tradução Elza F. Gomide. Editora Edgard Blucher Ltda. /////// Softwares matemáticos: Maple, Winmat e outros. |